Anar Rzayev 1938-ci il martın 14-də Bakıda, Azərbaycanın tanınmış şairləri Rəsul Rza və Nigar Rəfibəylinin ailəsində anadan olub. Anar 1945-ci ildə 10 illik musiqi məktəbinə (indiki Bülbül adına məktəb) daxil olmuş və 1955-ci ildə həmin məktəbi gümüş medalla bitirmişdir. Elə həmin ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin filologiya fakültəsinə daxil olmuşdur.
Xalq yazıçısı Anar Azərbaycan ədəbiyyatında altmışıncılar ədəbi hərəkatının əsas liderlərindən biridir. Onun “Ağ liman”, “Beşmərtəbəli evin altıncı mərtəbəsi”, “Molla Nəsrəddin – 66”, “Macal” və sair orijinal bədii nəsr nümunələrini Azərbaycandan kənarda da altmışıncılar ədəbiyyatının modeli kimi qəbul etmək olar.
Yazıçının əsərləri rus dilindən başqa ukrayna, gürcü, erməni, ingilis, fransız, alman, ispan, ərəb, polyak, macar dillərinə tərcümə edilmişdir. Bir çox filmlərin ssenarinin müəllifi və quruluşçu rejissorudur. Əsərləri əsasında bədii filmlər çəkilmişdir.